Question

Помогите решить неравенство с логарифмами!!!! Фото прилагается

Answer 1

Так как
$log_35 textgreater log_33=1,$
то
данное неравенство равносильно неравенству
$log_{ frac{1}{3}}( x^{2} -4) geq 0 \ \ log_{ frac{1}{3}}( x^{2} -4) geq log_{ frac{1}{3}}1$
Логарифмическая функция с основанием (1/3) убывающая, поэтому большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
Второе неравенство системы- получено с учетом ОДЗ логарифмической функции
$left { { x^{2} -4 leq 1} atop { x^{2} -4 textgreater 0}} right.$
Решение первого неравенства
х²-5≤0
(x-√5)(x+√5)≤0
           ////////////////////////////////////////////
-----[-√5]-----------------------------[√5]------------

Решение второго неравенства
х²-4>0
(x-2)(x+2)>0
/////////////////////                        ////////////
--------------(-2)-------------(2)--------------
Пересечение двух решений

\\\\\\\\\\\                      \\\\\\\\\\\\
---[-√5]------(-2)------------(2)-----[√5]-------
       /////////////////////////////////////////////////

даст ответ.
Ответ. [-√5;-2)U(2;√5]