Question

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(−1,−10,2) параллельно векторам:
вектор e1={−10,4,1}
вектор е2={1,−1,0}
Уравнение плоскости запишите в виде Ax+y+Cz+D=0.
В ответ через точку с запятой введите значения:
A;C;D

Answer 1

Для начала надо найти координаты вектора, перпендикулярного искомой плоскости. Таковым является векторное произведение заданных векторов:
$e_1times e_2= left|begin{array}{ccc}overline{i}&overline{j}&overline{k}\-10&4&1\1&-1&0end{array}right|=overline{i} left|begin{array}{ccc}4&1\-1&0end{array}right|-overline{j} left|begin{array}{ccc}-10&1\1&0end{array}right|+overline{k} left|begin{array}{ccc}-10&4\1&-1end{array}right|=$
$=overline{i}+overline{j}+6overline{k}=overline{(1;1;6)}$
Поэтому искомое уравнение имеет вид x+y+6z+D=0, находим D, где точка M(-1;-10;2)
-1 - 10 + 12 + D=0
D=-1
Итак, искомое уравнение плоскости $x+y+6z-1=0$

Ответ: 1, 6, -1