Question

1)из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ m,опущены на эту прямую перпендикуляры AC И BD соответственно.точки A и B равноудалены от прямой m ,точка O середина отрезка CD .докажите ,что треугольник AOB равнобедренный
2)на рисунке 340 AB=BC,AD=FC,УГОЛ ADE=УГЛУ CFE.докажите ,что точка E-середина отрезка AC
3)равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC.докажите ,что прямая BD-серединный перпендикуляр отрезка AC
4)на рисунке 341 AB=BC,УГОЛ ABO=УГЛУ CBO.Докажите,что угол DAO=УГЛУ DCO.

Answer 1

1
AC=BD⇒AC_|_m,BD_|_M⇒ΔACO и ΔBDO-прямоугольные
CO=DO⇒ΔACO = ΔBDO по двум катетам⇒AO=DO⇒ΔAOD-равнобедренный
2
<ADE=<CFE,AB=CB⇒<A=<C⇒ΔADE=ΔCFE по стороне и двум прилежащим углам⇒AE=CE⇒E-середина АС
3
AB=CB,AD=CD,BD-общая⇒ΔABD=ΔADC по трем сторонам⇒<ABD=<CBD и <ADB=<CDB⇒BD-биссектриса.но треугольники ABC и ADC ранобедренные,значит
BD медиана и высота⇒BD-серединный перпендикуляр
4
AB=BC,< ABO=< CBO⇒BD-серединный перпендикуляр⇒AD=CD⇒ΔADC-равнобедренный⇒< DAO=< DCO.