Question

решите неравенство
x²+2|x+3|-10≤0

Answer 1

1) х + 3 < 0, т.е. х < -3 => |x + 3| = -x - 3 =>
x² - 2x - 6 - 10 ≤ 0
x² - 2x - 16 ≤ 0
D = 68 => x = 1 ± $sqrt{17}$
  +             -           +
-----|wwwwwww|------->
  1 - $sqrt{17}$       1 + $sqrt{17}$
$x in [1- sqrt{17} ; 1+ sqrt{17} ]$
А с учетом условия х<-3, получим $x in [1- sqrt{17} ; -3)$
2) х + 3 ≥ 0, т.е. х ≥ -3 => |x + 3| = x + 3 =>
x² + 2x + 6 - 10 ≤ 0
x² + 2x - 4 ≤ 0
D = 20 => x =-1 ± $sqrt{5}$
  +             -           +
-----|wwwwwww|------->
 -1 - $sqrt{5}$       -1 + $sqrt{5}$
$x in [-1- sqrt{5} ;-1+ sqrt{5} ]$
А с учетом условия х≥-3, получим $x in [-3;-1+ sqrt{5}]$
Ответ: $x in [1- sqrt{17} ; -3) cup [-3;-1+sqrt5]$