Question

Помогите решить задачу

Answer 1

Возьмем произвольную трапецию ABCD, с диагоналями AC и DB. Точку пересечения диагоналей обозначим как O.
Площади треугольников при боковых сторонах:
1) $S_{AOD} = frac{1}{2} *SinAOD*AO*DO$
2)$S_{BOC} = frac{1}{2} *SinBOC*BO*CO$
Заметим, что углы AOD и BOC равны как вертикальные, значит $SinAOD=SinBOC$
Следовательно нам нужно доказать лишь равенство $AO*DO=BO*CO$. Треугольники при основаниях трапеции подобны по 2-ум углам, значит $frac{AO}{CO} = frac{BO}{DO}$, отсюда $AO*DO=BO*CO$, ч.т.д.