Question

(39)Приложения определенного интеграла. Длина дуги кривой Решить как можно подробнее

Answer 1

$mathfrak{L}=int limits_a^b sqrt{1+(y')^2} dx= Bigr| y'= frac{3}{2}x^{ frac{1}{2}} Bigr| = int limits_0^5 sqrt{1+ frac{9}{4}x } dx=\ \ =frac{4}{9} int limits_0^5 sqrt{1+ frac{9}{4}x } d(1+frac{9}{4}x)=(frac{4}{9}*frac{2}{3}(1+frac{9}{4}x)sqrt{1+ frac{9}{4}x }) Big|_0^5 = \ \ =frac{8}{27}(1+frac{9}{4}*5)sqrt{1+ frac{9}{4}*5 }-frac{8}{27}(1+frac{9}{4}*0)sqrt{1+ frac{9}{4}*0 }=$

$=frac{8}{27}*frac{49}{4}*frac{7}{2}-frac{8}{27}=frac{1}{27}(343-8)=frac{335}{27}=12frac{11}{27}$