Question

Решить уравнение: sin^4x+cos^4x=sin2x

Answer 1

(1-cos2x)²/4+(1+cos2x)²/4=sin2x
1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=4sin2x
2+2cos²2x=4sin2x
2+2-2sin²2x-4sin2x=0
sin²2x+2sin2x-2=0
sin2x=a
a²+2a-2=0
D=4+8=12
a1=(-2-2√3)/2=-1-√3⇒sin2x=-1-√3<-1 нет корней
a2=-1+√3⇒sin2x=√3-1⇒2x=(-1)^n*arcsin(√3-1)+πn,n∈Z⇒
x=(-1)^n*1/2*arcsin(√3-1)+πn/2,n∈Z