Предмет: Математика, автор: panovartem68

Почему площади красного и синего прямоугольников равны?

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Матов
0
Заметим что ,  четырехугольник  BCOH , для прямоугольников общий , значит отсюда ,  S_{BMC}+S_{COG} = S_{BAH} + S_{HOD} ,если площади действительно равные! , докажем что это так обозначим углы 
 BMC=a \  
 BCM=90-a  \
 OCG=a \ 
 GOC=90-a \
 HOD=90-a 
 OHD=a \
 AHB=90-a\  
 ABH=a \

   
Тогда 
 CM = BM*tga       \  
 OG = CG*tga  \         
 OD = HD*tga    \                  
 AH = AB*tga               
Так  как треугольники прямоугольные то площади равны 
     S_{BMC}+S_{COG}=BM^2*tga + CG^2*tga \
             S_{ABH}+S_{HOD} =HD^2*tga + AB^2*tga                               
      
Если они равны , то приравняем их              
 BM^2*tga + CG^2*tga = 
 HD^2*tga + AB^2*tga                             \
          BM^2 + CG^2 = 
 HD^2+ AB^2          
 Что действительно так , так как 
  BM^2+ CG^2 = HG^2+CG^2 = CH^2                                                                    \
  HD^2 + AB^2 = HD^2+CD^2 = CH^2                     
Значит площади равны
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: sekretnebes96
Предмет: История, автор: dasha89264
Предмет: История, автор: ohahina