Question

Найдите наименьшую величину выражения:
(√(х²₁ + (1-х₂)²) + √(х²₂+(1-х₃)²) +....+√(х²₁₀+(1-х₁)²))²

Answer 1

       
   Через среднеквадратичное неравенство 
 $sqrt{frac{ x_{1}^2+(1-x_{2})^2}{2}} geq frac{x_{1}+(1-x_{2})}{2}$
 оно выполняется когда  $x_{1}+x_{2}=1$ 
 Про суммировав  , каждый такой член , получим      $S geq frac{10}{sqrt{2}}\ S^2 geq 50$