Question

Решите,пожалуйста
Решить системы уравнений
Картинка прилагается

Answer 1

$left { {{x-y=1} atop { x^{3}- y^{3} =7}} right.$
$left { {{y=x-1} atop {(x-y)( x^{2} +xy+ y^{2} )=7}} right.$
$left { {{y=x-1} atop {x^{2} +xy+ y^{2}=7}} right.$
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
$x^{2} +x(x-1)+ (x-1)^{2} = x^{2} + x^{2} -x+ x^{2} -2x+1=7$
$3 x^{2} -3x-6=0$
$x^{2} -x-2=(x-2)(x+1)=0$
$x1=2;y1=x-1=1$
$x2=-1;y2=x-1=-2$
Ответ: (-1; -2); (2; 1)

12.2.
$left { {{ x^{4}+ y^{4} =82} atop {xy=3}} right.$
$left { {{x^{4}+ y^{4} =82} atop {y=3/x}} right.$
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение.
$x^{4}+ (3/x)^{4}=x^{4}+ 81/x^{4}=82$
Замена x^4=t
$t+81/t=82$
$t^{2} -82t+81=(t-1)(t-81)=0$
$t= x^{4} =1; x1=-1;y1=3/x=-3 x2=1; y2=3/x=3$
$t= x^{4} =81;x3=-3; y3=3/x=-1;x4=3;y4=3/x=1$
Ответ: (-1; -3); (1; 3); (-3; -1); (3; 1)