Question

сумма первого третьего членов возрастающей геометрической прогресса равна 10 а её второй член равен 3 найти произведение первого и пятого членов прогрессии

Answer 1

Геометрическая прогрессия возрастающая, значит q>1
$left { {{b_{1}+b_{3}=10} atop {b_{2}=3=b_{1}*q}} right.$
$b_{1}+b_{1}*q^{2}=10$
$b_{1}*(1+q^{2})=10$
$b_{1}= frac{3}{q}$
$frac{3}{q}*(1+q^{2})=10$
$frac{3}{q}+frac{3q^{2}}{q}=10$
$frac{3+3q^{2}-10q}{q}=0$
$3q^{2}-10q+3=0, D=100-4*3*3=64=8^{2}$
$q_{1}= frac{10-8}{6}= frac{1}{3}<1$ - посторонний корень
$q_{2}= frac{10+8}{6}=3 textgreater 1$

$b_{1}= frac{3}{q}=frac{3}{3}=1$
$b_{1}*b_{5}=b_{1}*b_{1}*q^{4}=b^{2}_{1}*q^{4}=1*3^{4}=81$

Ответ: 81