Question

Объясните, как получить такой ответ

Answer 1

Угол между высотой и медианой прямоугольного треугольника АВС, проведенными из вершины прямого угла, равен 24º.. Чему равен бóльший острый угол треугольника АВС?
----
Пусть в треугольнике АВС угол С=90º 
Высота из прямого угла к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на подобные треугольники.  
⊿ АВС~⊿ АНС 
∠АВС= ∠АСН 
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы и образует с катетами равнобедренные треугольники. 
В⊿ АМС  сторона АМ=МС и ∠АСМ= ∠МАС
Пусть угол А=х, тогда угол АСН=х+24. 
А так как ∠АСН=∠АВС, то ∠ АВС=х+24º. 
Сумма острых углов прямоугольного  треугольника равна 90º.
∠А+∠В=90º 
х+х+24º=90º 
2х=66º 
х=33º 
∠В=33º+24º=57º

Answer 2

Если достроить треугольник до прямоугольника, то видно, что медиана треугольника равна половине диагонали прямоугольника. По свойству диагоналей - они равны и в точке пересечения делятся пополам - АМВ - равнобедренный, АМ=МВ. Из треугольника АМН (прямоугольный)
угол М=90-24=66 градусов - вершина равнобедренного треугольника. Углы при основании равны - (180-66)/2=57 градусов.

Рисунок в приложении.

2dbc20db5f82548302cbe91c50411794.docx