Question

Решить уравнение sin(√3 arcsinx ) = 1

arcsinx НЕ под корнем. Только три под корнем.

Answer 1

$sqrt{3}arcsin x=pi/2+2pi k$
$arcsin x=pi/(2sqrt{3})+2pi k/sqrt{3}$
Т.к. область значений арксинуса  $[-pi/2;pi/2]$, то уравнение будет иметь корни только при k=0 (т.к. $pi/(2sqrt{3})+2pi /sqrt{3}=5pi/(2sqrt{3}) textgreater pi/2$ и $pi/(2sqrt{3})-2pi /sqrt{3}=-3pi/(2sqrt{3}) textless -pi/2$), поэтому $x=sin{(pi/(2sqrt{3}))}.$