Question

X^(2lg^3*x-1,5lgx)= sqrt10

Answer 1

$x^{2lg^3x-1,5lgx}=sqrt{10}$       ОДЗ: х>0; x≠1
Логарифмируем обе части уравнения по основанию 10
]$lgx^{2lg^3x-1,5lgx}= lgsqrt{10} \ \ (2lg^3x-1,5lgx)lgx= frac{1}{2} \ \ 2lg^4x-1,5lg^2x-0,5=0$
Замена переменной
$lg^2x=t \ \ lg^4x=t^2$

2t²-1,5t-0,5=0
4t²-3t-1=0
D=9+16=25
t=(3-5)/8=-1/4    или    t=(3+5)/8=1
$lg^2x=- frac{1}{4}$
не имеет решений
$lg^2x=1$
lgx=1    или    lgx=-1
x=10               x=0,1