Question

указать абциссы точек в которых касательная к графику функций y=f(x) образует острый угол с положительным направление оси Ох если f(x)=4 корень x-x.

Answer 1

$4sqrt{x} - x \ y'=frac{2}{sqrt{x}} - 1 \ y' textgreater 0, frac{2-sqrt{x}}{sqrt{x}} textgreater 0$
Воспользуюсь методом интервалов, 
ОДЗ : x>0
$sqrt{x} textgreater 0$  для всех x>=0, значит на знак влияет только числитель
$2-sqrt{x}=0 = textgreater x=4$
отмечая знаки на координатной прямой получим: если x∈(0;4) , то +, если x∈(4;+∞), то -.
Т.к. нужен острый угол, будем брать отрезок х∈(0;4).
Ответ: x∈(0;4)