Question

На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q, причем BP=PQ=QD.
а) Докажите, что прямые AP и AQ проходят через середины M и N сторон BC и CD соответственно.
б) Найдите отношение площади пятиугольника CMPQN к площади параллелограмма ABCD.

Answer 1

Так как $DN||AB$ ,  то из подобия , треугольников 
 $frac{DN}{AB} = frac{DQ}{BQ} = frac{DQ}{2DQ } = frac{1}{2}$ 
 то есть половина , так же и с другой стороной $AB=2DN$      
  $S_{ADQ} = S_{AQP} = S_{APB}$  
  $S_{ADN} = frac{S_{ABCD}}{4}$ 
  тогда    $S_{DQN} = frac{S_{ABCD}}{4*3} \ S_{AQD} = frac{S_{ABCD}}{2*3}$   
   $S_{CMPQN} = S_{ABCD} ( 1-(2*frac{1}{4}+frac{1}{6})) = frac{S_{ABCD}}{3}$    
                                                                                                                             

Answer 2

А пункт а) вы не решали? Просто я совсем без понятия, как это доказать, вернее моё доказательство не очевидно и к нему можно придраться..

Answer 3

Доказал

Answer 4

Подскажите, а почему Sadc=Saqp=Sapb? Заранее спасибо)