Question

Запишите 2 последние цифры в числе $7^{2013}$

Answer 1

$7^1=7\\7^2=49\\7^3=343\\7^4=2401\\7^5=16807\\7^6=117649\\7^7=823543\\7^8=........01\\7^9=.........07\\7^{10}=........49\\7^{11}=........43$
Мы видим, что начиная с $7^2$ две последние цифры в записи  степеней числа 7 повторяются через каждые 4 числа.Поэтому, найдём количество циклов из четырёх чисел, повторяющихся в числе 2013.
2013:4=503*4+1
Учтитывая, что первое число $7^1=7$ , записывается только с помощью одной цифры, делаем вывод, что число $7^{2013}$ оканчивается
цифрами 07.