Question

Биссектрисы углов B и CБиссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M стороны AD.Докажите, что M-середина AD

Answer 1

Параллелограмм АВСД.   ВМ, СМ - биссектрисы.  --->
<ABM=<CBM , <BCM=<DCM
<CBM=<AMB  и  <DCM=<CMD  как внутренние накрест лежащие  --->
ΔABM, ΔDCM - равнобедренные, так как у них есть по 2 равных угла при основании ( основаниями служат биссектрисы).
АВ=АМ и СД=МД, но АВ=СД, тогда  АМ=МД. Значит точка М - середина АД.