Question

Найди последнюю цифру числа 2 в степени 1817.

Answer 1

$2^{1817}=2^{4\cdot454+1}=2\cdot16^{454}.$ Число 16 при делении на 5 имеет остаток 1, значит по свойству остатков и 16 в  любой степени тоже будет иметь остаток 1 при делении на 5. Значит $2^{1817}$ имеет остаток 2 при делении на 5. И оно четное. Значит остаток при делении на 10 равен 2. Итак, последняя цифра равна 2.