Question

Решите уравнение log(x-1)*(2x^2-7*x+7)=2

Решите уравнение sqrt(3-x)-2*x+3=0

Answer 1

$log_{x-1}(2x^2-7x+7)=2$ОДЗ:
$\left \{ {{2 x^{2} -7x+7\ \textgreater \ 0} \atop {x-1\ \textgreater \ 0;x-1 \neq 1}} \right.$
2х²-7х+7=0
D=49-4·2·7<0 
неравенство 2х²-7х+7>0 при любом х.
Второе неравенство дает х>0   x≠1
ОДЗ
х∈(0;1)U(1;+∞)

Можно было и не решать эту систему, задающую ОДЗ
а после нахождения корней уравнения подставить каждый корень и проверить верность каждого неравенства.

По определению логарифма
2х²-7х+7=(х-1)²
2х²-7х+7=х²-2х+1
х²-5х+6=0
х=2  или х=3
х=2 корнем не является, так как при этом второе условие системы для ОДЗ неверно, основание (х-1) равно 1
х=3
$\left \{ {{2\cdot3 ^{2}-7\cdot 3+7\ \textgreater \ 0} \atop {3-1\ \textgreater \ 0;3-1 \neq 1}} \right.$
все неравенства верные
х=3 - корень
Ответ. х=3

$\sqrt{3-x}-2x+3=0 \\ \\\sqrt{3-x}=2x-3$
ОДЗ
3-х≥0  ⇒ x≤3
Возводим обе части уравнения в квадрат при условии 2х-3≥0
3-х=4х²-12х+9
4х²-11х+6=0
D=(-11)²-4·4·6=25
x=(11-5)/8=0,75  или    х=(11+5)/8=2
Оба корня входят в ОДЗ
Но х=0,75 не удовлетворяет условию 2х-3≥0
2·0,75-3=1,5-3=-1,5
Ответ. х=2