Question

Из одной точки к плоскости а проведены две наклонные одинаковой длины. Наклонные образуют между собой угол В, а их проекции на плоскость а-угол Ф. Найдите угол, который образует каждая наклонная с плоскостью а.

Answer 1

Из точки А проведены 2 наклонные АВ=АС, перпендикуляр к плоскости АН.
Угол ВАС=β, угол ВНС=φ
Угол наклона АВ и АС к плоскости <ABH=<ACH=α
ΔАВН=ΔАСН по катету (АН - общий) и гипотенузе (АВ=АС)
Значит НВ=НС.
Из равнобедренного ΔСАВ по т.косинусов:
ВС²=2АВ²(1-cos β)
Из равнобедренного ΔСHВ по т.косинусов:
ВС²=2HВ²(1-cos φ)
Приравниваем 2АВ²(1-cos β) =2HВ²(1-cos φ)
НВ²=АВ²(1-cos β)/(1-cos φ)
Из прямоугольного ΔАВН сos α=НВ/АВ=√(1-cos β)/(1-cos φ)