Question

В равнобедренном треугольнике АВС:АС=ВС=m, <АСВ=а. Отрезок РА перпендикулярен плоскости АВС. Точка Р удалена на расстояние, равное 2m,, от прямой ВС. Вычислите расстояние от точки Р до плоскости АВС.

Answer 1

Опустим перпендикуляр АН из точки А на сторону ВС
Расстояние РН=2m
Площадь Sавс=1/2 *ВС*АС*sin α=m²/2*sin α
Sавс=1/2*АН*ВС
АН=2Sавс/ВС=2*m²/2*sin α*m=m*sin α
Из прямоугольного ΔАРН:
АР²=РН²-АН²=4m²-m²sin² α=m²(4-sin² α)
АР=√m²(4-sin² α)=m√(4-sin² α)