Question

Найти все такие пары натуральных чисел (а,b), что множество натуральных чисел можно разбить на два множества А= {а1,а2,...} и В={b1,b2,...} так, что множества {a*a1,a*a2,... } и {b*b1,b*b2,...} совпадают

Answer 1

 Множества совпадают тогда , когда       
$aa_{1} = bb_{1} \\ aa_{2} = bb_{2} \\ ... \\ aa_{n} = bb_{n} \\\\ \frac{a}{b} = \frac{b_{1}}{a_{1}} = \frac{b_{2}}{a_{2}} ... = \frac{b_{n}}{a_{n}} \\ b_{n} = ax \\ a_{n} = bx$
 То есть все пары  
$a \in \ a ; bx\\ b \in b ; ax \\ x \in N$