Question

Решить уравнение $sqrt{6} + 8^{1/3 log_{2}( sqrt{3}cosx) } = 27^{1/3+ log_{27} sinx}$

Answer 1

1) $8^{1/3 log_{2}( \sqrt{3}cosx ) }= 2^{log_{2}( \sqrt{3}cosx ) }}=\sqrt{3}cosx$
2) $27^{1/3+ log_{27}sinx }= 27^{1/3}* 27^{log_{27}sinx} = 3sinx$
Подставляем
$\sqrt{6} + \sqrt{3}cosx=3sinx$
Делим все на √3
$\sqrt{2}+cosx= \sqrt{3}sinx$
$\sqrt{3}sinx-cosx= \sqrt{2}$
Делим все на 2
$\sqrt{3} /2*sinx-1/2*cosx= \sqrt{2}/2$
Преобразуем числа в синусы и косинусы
$sinx*cos( \pi /6)-cosx*sin( \pi /6)= \sqrt{2}/2$
Слева - синус суммы
$sin(x- \pi /6)= \sqrt{2}/2$
$x- \pi /6= \pi /4+2 \pi k; x1 = \pi /6+ \pi /4+2 \pi k=5 \pi /12+2 \pi k$
$x- \pi /6=3 \pi /4+2 \pi n;x2 = \pi /6+3 \pi /4+2 \pi n=11 \pi /12+2 \pi n$