Question

Найдите наибольшее значение параметра a, при котором неравенство x^2-2x+a>5 не имеет корней на отрезке [-1; 2]

Answer 1

x^2 - 2x + (a-5) > 0
У этого неравенства должно быть x1 <= -1; x2 >= 2
D/4 = 1 - (a - 5) = 6 - a > 0
a < 6
{ x1 = 1 - √(6 - a) <= -1
{ x2 = 1 + √(6 - a) >= 2
Оставляем корень с одной стороны, а числа с другой
{ √(6 - a) >= 2
{ √(6 - a) >= 1
1 неравенство более сильное. Возводим его в квадрат
6 - a >= 4
a >= 2
Наибольшее значение: 2