Question

В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S . Найдите NS , если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=44 , SQ=22 .

Answer 1

Т.к. NQ -биссектриса, то <PNQ=<MNQ
NPQM вписан в окружность, значит вписанные <MNQ=<MPQ (опираются на одну дугу MQ) и <PNQ=<PMQ (опираются на одну дугу PQ)
Следовательно <MPQ=<PNQ
ΔNPQ и ΔPSQ подобны по 2 углам (<MPQ=<PNQ,<Q - общий)
NP/PS=PQ/SQ=NQ/PQ
NQ=NS+SQ=NS+22
44/22=(NS+22)/44
NS+22=88
NS=66