Предмет: Геометрия,
автор: xrsx419
В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC= 8 и угол BAD=90 гр большая диагональ BD= 13. Диагонали пересекаются в точке М. а) докажите, что треугольники BMC И DMA подобны. б) найдите периметр треугольника АВМ.
Ответы
Автор ответа:
2
а) ΔВМС и ΔДМА подобны по 1 признаку:
<CВМ=<АДМ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД;
<ВМС=<ДМА как вертикальные.
б) Из прямоугольного ΔАВД по т.Пифагора
АВ=√(ВД²-АД²)=√(169-144)=√25=5
Из прямоугольного ΔАВС по т.Пифагора
АС=√(АВ²+ВС²)=√(25+64)=√89
Из подобия ΔВМС и ΔДМА значит ВМ/МД=СМ/АМ=ВС/АД=8/12=2/3
ВМ=2ВД/5=2*13/5=5,2
АМ=3АС/5=3√89/5=0,6√89
Периметр Р=АВ+ВМ+АМ=5+5,2+0,6√89=10,2+0,6√89
<CВМ=<АДМ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД;
<ВМС=<ДМА как вертикальные.
б) Из прямоугольного ΔАВД по т.Пифагора
АВ=√(ВД²-АД²)=√(169-144)=√25=5
Из прямоугольного ΔАВС по т.Пифагора
АС=√(АВ²+ВС²)=√(25+64)=√89
Из подобия ΔВМС и ΔДМА значит ВМ/МД=СМ/АМ=ВС/АД=8/12=2/3
ВМ=2ВД/5=2*13/5=5,2
АМ=3АС/5=3√89/5=0,6√89
Периметр Р=АВ+ВМ+АМ=5+5,2+0,6√89=10,2+0,6√89
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Tinker1111
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Alina20070507
Предмет: Окружающий мир,
автор: братпитания
Предмет: История,
автор: Vartego
Предмет: Математика,
автор: yanassss11