Question

Смешав 65-процентный и 85-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг. чистой воды, получили 43-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг. воды добавили 10 кг. 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 63-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 65-процентного раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

х кг - 65% р-ра, у кг - 85% р-ра. Читой кислоты в первом 0,65 х кг, во втором 0,85у кг. При добавлении 10 кг воды новый р-р по массе равен (х+у+10) кг, чистой кислоты в нем 0,43(х+у+10) кг.
При добавлении 10 кг 50% р-ра чистой кислоты в р-ре станет 0,63(х+у+10) кг. Это же кол-во равно 10кг*50%=5кг.
Получим систему уравнений:
$\begin{cases} 0,65x+0,85y=0,43(x+y+10) \\ 0,65x+0,85y+5=0,63(x+y+10) \end{cases}$
Вычитаем из второго первое
$\begin{cases} 0,2(x+y+10)=5 \\ 0,65x+0,85y=0,43(x+y+10) \end{cases}$
$\begin{cases} x+y=15 \\ 65x+85y=1075 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x+y=15 \\ 13x+17y=215 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \begin{cases} 13x+13y=195 \\ 13x+17y=215 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} y=5 \\ x=10 \end{cases}$
Ответ 10 кг 65%-го р-ра.