Question

для функции у=f(x) найдите: а)уравнение касательной в точке с абциссой х нулевое б)промежутки монотонности и окстримумы в)наибольшее и наименьшее значение на [а,b] f(x)=1/3x^3-x^2-3x+9 x нулевое =-1 а=-3 b=0

Answer 1

f(x) = 1/3 x³ - x² - 3x +9
x0 = -1 Промежуток [-3, 0]
а) написать уравнение касательной
б) промежутки монотонности и экстремумы
в) наибольшее и наименьшее значение функции на указанном промежутке.
решаем.
Производная = х² - 2х - 3
х² - 2х - 3 = 0 ( ищем точки экстремумов)
По т. Виета  х1 = 3  и  х2 = -1
-∞   +          -1     -      3    +     +∞     Это знаки производной
Возрастает  убывает возрастает 
х = -1 - это точка максимума
х = 3 - это точка минимума
В промежуток [-3, 0]  попадает только точка х = -1
Считаем:
х = -1
f(-1) = 1/3·(-1)³ -(-1)² - 3·(-1) + 9 = -1/3 -1 +3 +9 = 10 2/3 ( наибольшее значение)
х = -3
f(-3) = 1/3·(-3)³ -(-3)² -3·(-3) + 9 = -9 -9 +9 +9 = 0 (наименьшее значение)
х = 0
f(0) = 9