Question

cosx*cosx/2*cosx/4*cosx/8*...*cosx/128

Answer 1

cosx·cosx/2·cosx/4·cosx/8·...·cosx/128 ( умножаем и делим всё это на 2sinx/128)
(cosx·cosx/2·cosx/4·cosx/8·...·2cosx/128·sinx/128)/(2sinx/128)=
(cosx·cosx/2·cosx/4·cosx/8·...·cosx/64·sinx/64)/(2sinx/128) 
Умножаем числитель и знаменатель на 2, чтобы получить 2-ной угол в числителе
(cosx·cosx/2·cosx/4·cosx/8·...·2cosx/64·sinx/64)/(4sinx/128) =
(cosx·cosx/2·cosx/4·cosx/8·...·2cosx/32·sinx/32)/(8sinx/128)=
(cosx·cosx/2·cosx/4·cosx/8·...·2cosx/16·sinx/16)/(16sinx/128)=
(cosx·cosx/2·cosx/4·2cosx/8·sinx/8)/(32sinx/128)=
(cosx·cosx/2·2cosx/4·sinx/4)/(64sinx/128)=
(cosx·2cosx/2·sinx/2)/(128sinx/128)=
(2cosx·sinx)/(256sinx/128)=(sin2x)/(256·sinx/128)