Предмет: Алгебра, автор: Vika921

Найдите произведение всех целых корней уравнения  \frac{x^2}{x+3} +  \frac{8x+24}{x^2}-6=0

Ответы

Автор ответа: mukus13
7
 \frac{ x^{2} }{x+3} + \frac{8x+24}{ x^{2} } -6=0

ОДЗ:
 x^{2}  \neq 0
x+3 \neq 0

x \neq 0
x \neq -3

 \frac{ x^{2} }{x+3} + \frac{8(x+3)}{ x^{2} } -6=0

введем замену:  \frac{ x^{2} }{x+3}=t

t+ \frac{8}{t} -6=0
t \neq 0

t^2-6t+8=0
D=36-32=4
t_1=4
t_2=2

 \frac{ x^{2} }{x+3}=4  или   \frac{ x^{2} }{x+3}=2

 x^{2} =4(x+3)           или   x^{2} =2(x+3)

 x^{2} -4x-12=0      или   x^{2} -2x-6=0
D=16+48=64     или  D=4+24=28
x_1=6         или   x_3= \frac{2+2 \sqrt{7} }{2} =1+ \sqrt{7}
x_2=-2        или    x_3= \frac{2-2 \sqrt{7} }{2} =1- \sqrt{7}

6*(-2)=-12

Ответ: -12
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: darina5530