Question

прямая у=5-4х касается параболы у=х2+вх+с в точке с абциссой х=3. найдите сумму в+с

Answer 1

При х = 3 для прямой у = 5-4*3=-7. Следовательно, и для параболы точка (3; -7) - точка параболы.
y'=(x²+bx+c)'=2x+b
Т.к. у касательной k=-4, то y'(3)=4 => 2*3+b=-4 => b=-10.
Уравнение параболы принимает вид у=х²-10х+с.
Используем точку (3; -7) для вычисления с:
-7=3²-10*3+с => с = 14.
Итак, b+с = -10+14 =4.
Ответ: 4.