Question

прямая у=5-4х касается параболы у=х2 вх с в точке с абциссой х=3. найдите сумму в с

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции у = х² + bx + c в точке хо:
yk = f'(xo)*(x-xo) + f(x).
Находим производную: f' = 2х + b.
Так как производная равна тангенсу угла наклона касательной (он равен коэффициенту перед х в уравнении касательной вида
 у = ах + в), то записываем уравнение -4 = 2х + b.
Отсюда находим  b = -4 - 2*3 = -4 -6 = -10.
Находим ординату точки хо: у = -4*3 + 5 -12 + 5 = -7
Подставляем найденные значение в уравнение параболы в точке
х = 3:
-7 = 3² -10*3 + с
-7 = 9 - 30 + с
с = 30 - 7 - 9 = 14.
Ответ: в + с = -10 + 14 = 4.