Question

СоS2x-sinX=o
В ответ записать все решения принадлежащие к отрезку [п;2п]

Answer 1

cos2x-sinx=0
1-2sin²x-sinx=0
-2sin²x-sinx+1=0  |*(-1)
2sin²x+sinx-1=0
Пусть sinx=t, где |t|≤1
2t²+t-1=0
D=b²-4ac=1-4*2*(-1)=1+8=$\sqrt{9}$=3

t₁=$\frac{-1+3}{2*2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

t₂=$\frac{-1-3}{2*2} = - \frac{4}{4} = - 1$

sinx=$\frac{1}{2}$
x=$(-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n$, n∈Z
все решения данного уравнения будут лежать выше оси OX, т.е. в 1 и 2 четвертях, но никак не ниже, т.е. они не будут принадлежать отрезку [п,2п]!

sinx=-1
x=$- \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n$, n∈Z
т.к. синус отрицательный, то решения будут ниже оси OX, т.е. в отрезке [п;2п]