Предмет: Алгебра, автор: Jameus123

Найти $\alpha + \beta$ , если известно, что
$(1+tg \alpha)(1+tg \beta )=2$

wangross: Ответ дать в градусах или в радианах? Множеством или конкретным числом?

Jameus123: в радианах

wangross: Там получается множество. П/4+Пk.

wangross: тебе нужно множество или просто П/4?

Jameus123: множество наверное тогда

wangross: Хорошо)

Ответы

Автор ответа: wangross

$(1+tg \alpha )(1+tg \beta )=2 \\ 1+tg \beta +tg \alpha +tg \alpha \cdot tg \beta =2 \\ tg \beta +tg \alpha +tg \alpha \cdot tg \beta =1 \\ tg \beta +tg \alpha =1-tg \alpha \cdot tg \beta \\ \\ \frac{tg \beta +tg \alpha}{1-tg \alpha \cdot tg \beta}=1 \\ \\ tg( \alpha + \beta )=1 \\ \alpha + \beta = \frac{ \pi }{4} + \pi k$

Ответ: $\frac{ \pi }{4} + \pi k$

P.S. Формула тангенса суммы: $tg( \alpha + \beta )= \frac{tg \alpha +tg \beta }{1-tg \alpha\cdot tg \beta }$