Question

Найти $\alpha + \beta$, если известно, что
$(1+tg \alpha)(1+tg \beta )=2$

Answer 1

$(1+tg \alpha )(1+tg \beta )=2 \\ 1+tg \beta +tg \alpha +tg \alpha \cdot tg \beta =2 \\ tg \beta +tg \alpha +tg \alpha \cdot tg \beta =1 \\ tg \beta +tg \alpha =1-tg \alpha \cdot tg \beta \\ \\ \frac{tg \beta +tg \alpha}{1-tg \alpha \cdot tg \beta}=1 \\ \\ tg( \alpha + \beta )=1 \\ \alpha + \beta = \frac{ \pi }{4} + \pi k$

Ответ:  $\frac{ \pi }{4} + \pi k$

P.S. Формула тангенса суммы:  $tg( \alpha + \beta )= \frac{tg \alpha +tg \beta }{1-tg \alpha\cdot tg \beta }$