Question

Найдите функцию и постройте график
Y= x³-3x+2

Answer 1

Найдем экстремумы функции:
y = x^3-3x+2
y' = 3x^2 - 3
3x^2 - 3 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = +-1
Нашли.
Найдем как эти экстремумы влияют на функцию, то есть перегиб.
Методом подстановки находим, что х<-1  возрастает,x> 1 возрастает ( подстановка идёт в производную), -1<x<1 убывает.
Найдем, тогда когда y = 0, при некотором значении x:
y = x^3 -3x + 2 
x^3 -3x + 2 = 0
x^3 -2x-x+2 = 0
x(x^2-1)-2(x-1) = 0
x(x-1)(x+1)-2(x-1) = 0
(x-1)(x^2+x-2) = 0 
(x-1)(x-1)(x+2) = 0
(x-1)^2(x+2) = 0
1)(x-1)^2 = 0
x-1 = 0
x = 1
2) x+2 = 0
x = -2
Когда y = 0, при некотором значении x нашли.
Черчим график.
x0 = 1; -2
y0 = +-1