Question

Помогите решить, пожалуйста!

Answer 1

$\frac{log_{3}x^{2}-3}{log_{3^{2}}x^{2}-2} \geq \frac{1}{log_{3}(log_{3^{-1}}3^{x})}$
$\frac{log_{3}x^{2}-3}{0.5*log_{3}x^{2}-2} \geq \frac{1}{log_{3}(-x*log_{3}3)}$
$\frac{log_{3}x^{2}-3}{log_{3}|x|-2} \geq \frac{1}{log_{3}(-x)}$

ОДЗ: $x\ \textless \ 0$

$\frac{2*log_{3}(-x)-3}{log_{3}(-x)-2} \geq \frac{1}{log_{3}(-x)}$

Замена: $log_{3}(-x)=t$

$\frac{2t-3}{t-2} \geq \frac{1}{t}$
$\frac{2t-3}{t-2}-\frac{1}{t} \geq 0$
$\frac{t*(2t-3)-(t-2)}{t*(t-2)} \geq 0$
$\frac{2t^{2}-3t-t+2}{t*(t-2)} \geq 0$
$\frac{t^{2}-2t+1}{t*(t-2)} \geq 0$
$\frac{(t-1)^{2}}{t*(t-2)} \geq 0$

$\left \{ {{(t-1)^{2}=0} \atop {t*(t-2)\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{t=1} \atop {t\ \textless \ 0, t\ \textgreater \ 2}} \right.$

Вернемся к замене:
$log_{3}(-x)\ \textless \ 0$
$log_{3}(-x)=1$
$log_{3}(-x)\ \textgreater \ 2$

$-x\ \textless \ 1$
$-x=3$
$-x\ \textgreater \ 9$

$x\ \textgreater \ -1$
$x=-3$
$x\ \textless \ -9$

x∈(-бесконечность; -9)U{-3}U(-1; 0)   - ответ