Question

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, упростить два выражения. Не понимаю,какую именно формулу нужно применить .

Answer 1

1)(cos²a/2-sin²a/2)/(cosa/2+sina/2)=
=(сosa/2-sina/2)(cosa/2+sina/2)/(cosa/2+sina/2)=
=cosa/2-sina/2
2)2cos²(135-2,5a)-1=cos(270-5a)=-sin5a

Answer 2

1)           cosα             =       cos(2*(α/2))           =
    cos(α/2) + sin(α/2)         cos(α/2) + sin(α/2)  

= cos²(α/2) - sin²(α/2)    = (cos(α/2) - sin(α/2)) (cos(α/2) + sin(α/2)) =
    cos(α/2) + sin(α/2)                          cos(α/2) + sin(α/2) 

=cos(α/2) - sin(α/2)


2) 2cos²(135° -2.5α) - 1 = -sin5α
По действиям:
1) cos(135° -2.5α)=cos(90° +45° -2.5α) = -sin(45° - 2.5α) =
    = -(sin45° cos2.5α - cos45° sin2.5α) =- √2 cos2.5α +  √2 sin2.5α =
                                                                   2                    2
   =√2 (sin2.5α - cos2.5α)
      2
2) 2*(√2)² (sin2.5α -cos2.5α)² -1 = 2*2 (sin2.5α-cos2.5α)² -1 =
       ( 2 )                                          4
   =(sin2.5α-cos2.5α)² -1 = sin² 2.5α - 2cos2.5α sin2.5α +cos² 2.5α -1 =
=(cos² 2.5α + sin² 2.5α) - 1- 2sin2.5α cos2.5α = 
=1-1 - sin(2*2.5α)=
=-sin5α