Question

в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а высота 7 см. найти площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а высота 7 см. найти площадь поверхности пирамиды.

Решение:

Поскольку четырехугольная пирамида правильная, то основанием пирамиды является квадрат. Тогда $mathrm{OK=dfrac{AD}{2}=dfrac{5}{2}=2.5}$ см.

Из прямоугольного треугольника SOK вычислим апофему пирамиды SK:

$mathrm{SK=sqrt{OK^2+SO^2}=sqrt{2.5^2+7^2}=dfrac{sqrt{221}}{2}}$ см

Площадь поверхности пирамиды: $mathrm{S=S_{oc_H}+S_{bok}}$

Нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности пирамиды:

$mathrm{S_{oc_H}=AD^2=5^2=25~_{CM^2}}$

$mathrm{S_{bok}=frac{1}{2}P_{oc_H}cdot SK=frac{1}{2}cdot 4cdot5cdotfrac{sqrt{221}}{2}=5sqrt{221}} ~_{CM^2}}$

Окончательно получим: $mathrm{S=(25+5sqrt{221})}$ см²

Ответ: (25+5√221) см².