Question

в какой точке с абсциссой функция y=1/4*x^4-2*x^2+5 имеет максимум

Answer 1

Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти производную

$y' = ( \frac{1}{4} x^4 - 2x^2 +5)' = ( \frac{1}{4} x^4)' - (2x^2)' + (5)' = 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot x^3 - 2 \cdot 2x +0=\\ \\= x^3 -4x \\ \\ y'=0; \ \ x^3-4x=0 \ \Rightarrow \ x \cdot (x^2 -4)=0 \\\\ x=0; \ \ x^2=4, \ \ x=\pm 2$

   -        +        -           +
-------*---------*----------*---------->x
      -2        0          2

На промежутке $(-\infty; -2)$  функция убывает

На промежутке $(-2; 0)$  функция возрастает

На промежутке $(0; 2)$  функция убывает

На промежутке $(2; + \infty)$  функция возрастает

Максимум функции в точке  $x=0$