Question

найдите значение Х.......

Answer 1

(y+x)^(1/4)=k
(x-у)^(1/4)=n
*************
k+n=4
k^2-n^2=(k+n)(k-n)=8
********
k+n=4
k-n=2
********
k=3=(y+x)^(1/4)
n=1=(x-у)^(1/4)
********
y+x=81
x-у=1
********
x=41
у=40

Answer 2

$\begin{cases} & \text{ } \sqrt[4]{y+x} + \sqrt[4]{x-y}=4 \\ & \text{ } \sqrt{y+x}- \sqrt{x-y}=8 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} & \text{ } \sqrt[4]{y+x}+ \sqrt[4]{x-y}=4 \\ & \text{ } ( \sqrt[4]{y+x})^2-( \sqrt[4]{x-y})^2=8 \end{cases}$
 Произведем замену переменных
Пусть $\sqrt[4]{y+x}=a;\,\, \sqrt[4]{x-y}=b\,\,(a,b \geq 0)$
 В результате замены переменных получаем систему уравнений
$\begin{cases} & \text{ } a+b=4 \\ & \text{ } a^2-b^2=8 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } a+b=4 \\ & \text{ } (a-b)(a+b)=8 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } a+b=4 \\ & \text{ } 4(a-b)=8|:4 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow+\begin{cases} & \text{ } a+b=4 \\ & \text{ } a-b=2 \end{cases}\\ 2a=6\\ a=3\\ b=1$

Возвращаемся к замене
  $\begin{cases} & \text{ } \sqrt[4]{y+x}=3 \\ & \text{ } \sqrt[4]{x-y}=1 \end{cases}\Rightarrow+\begin{cases} & \text{ } y+x=81 \\ & \text{ } x-y=1 \end{cases}\\ 2x=82\\ x=41\\ y=40$

Окончательный ответ: $(41;40).$