Question

Решите, пожалуйста
sinx+cos2x-sin2x=1
Какие решения расположены на интервале [-4n/3;0]

Answer 1

cos2x=1-2sin²x
sin2x=2sinxcosx
sinx+1-2sin²x-2sinxcosx=1
sinx-2sinx-2sinxcosx=0
sinx=0
на интервале x∈[-4n/3;0]
x=0 и х=-π

1-2sinx-2cosx=0
sinx+cosx=1/2
возведём в квадрат, при этом sinx+cosx>0
(sinx+cosx)²=1/4
(sinx+cosx)²=1+sin2x
sin2x=-3/4
x=arcsin(-3/4)
x=-π-arcsin(-3/4) не подходит т к не выполняется условие sinx+cosx>0

Ответ:
х=-π
х=0
x=arcsin(-3/4)