Question

Пожалуйста помогите решить, подробнее можно без рисунка
В треугольнике ABC сторона AC равна 26. Медианы AA 1 и CC 1 равны соответственно 36 и 15. Найдите длину третьей медианы BB 1.

Answer 1

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 , считая от вершины. Пусть медианы пересекаются в точке О, тогда СО=24, АО=10. Рассмотрим треугольник АОС. По теореме косинусов:
АС² = АО²+ОС² - 2*АО*СО*cos<АОС;
26² = 10² + 24² - 2*10*24*cos<АОС
cos<АОС = (10² + 24² -26²)/2*10*24 =0
<АОС = 90⁰
Треугольник АОС прямоугольный, ОВ₁ - 1/3 часть искомой медианы ВВ₁, точка В₁- середина стороны АС, ОВ₁= радиусу окружности, описанной около треугольника, ОВ₁= половине АС = 13, поэтому вся медиана ВВ₁= 13*3= 39