Question

Знайти площу трапеції, якщо різниця основ рівна 14, бічні сторони 13 і 15. В трапецію можна вписати коло.

Answer 1

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна.
а, b - основания
с, d - боковые стороны
a + b = c + d = 15+ 13 = 28
a + b = 28
a - b = 14
решив эту систему, получим а = 21, b = 7
проведем из вершин меньшего основания высоты. Получим уравнения
$h^{2} = 13 ^{2} - x^{2}$
$h^{2} = (14-x) ^{2}$
$13^{2} - x^{2} =15 ^{2} -(14-x) ^{2}$
x = 5 --> h = 12
По формуле площади трапеции $S = \frac{a+b}{2}*h$

S = $\frac{7+21}{2} *12 = 168$