Question

Угол А равнобедренной трапеции АВСД с основаниями ВС и АД равен 54. Из точки Д проведена прямая которая пересекает прямую ВС в точке К и СД=ДК. Найдите угол СДК

Answer 1

В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны:
<А=<Д=54°
<В=<С=180-54=126°
ΔСДК- равнобедренный (СД=ДК, значит углы при основании равны (<ДСК=<ДКС)
Если ДК была бы проведена внутри трапеции, то <ДСК - это есть <С, равный 126°. Значит в треугольнике 2 угла при основании равны по 126°, что не реально (сумма углов треугольника 180°).
Значит ДК проведена за трапецией к продолжению прямой ВС. Тогда <ДСК смежный с <С, значит равен <ДСК=<ДКС=180-126=54° 
Следовательно <СДК=180-2<ДСК=180-2*54=72°