Question

найдите площадь треугольника если медианы пересекаются под прямым углом и равны 5 и9

Answer 1

ΔАВС, медианы АЕ=9 и СД=5 пересекаются в точке О.
Согласно свойств медиан треугольника -медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит АО/ОЕ=2/1, ОЕ=АО/2
АЕ=АО+ОЕ=АО+АО/2=3АО/2,
АО=2АЕ/3=2*9/3=6
Найдем площадь ΔАСД, в котором АО является высотой (с-но условия):
Sасд=АО*СД/2=6*5/2=15
Т.к. медиана разбивает треугольник на 2 треугольника одинаковой площади, то площадь ΔАВС равна:
Sавс=2Sасд=2*15=30