Question

построить треугольник по высоте и медиане, проведенным к одной стороне и радиусу описанной окружности

Answer 1

1) Строится прямоугольный треугольник, у которого катет равен заданной высоте, а гипотенуза - заданной медиане. Это типовая задача построения прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе (рисуется прямой угол, то есть две взаимно перпендикулярных прямых, от точки пересечения откладывается заданная высота, - найдена вершина "будущего треугольника", в неё ставится циркуль и проводится окружность радиусом, равным медиане, так где эта окружность пересечет вторую сторону прямого угла - там конец медианы и середина "будущей стороны")
2) в вершину этого треугольника, которая является общим концом медианы и высоты (то есть - вершиной треугольника, который надо построить) ставится циркуль и проводится окружность с заданным радиусом (описанной окружности).
(Это уже вторая окружность с центром в этой точке :))
3) через другой конец медианы (то есть - через середину "будущей стороны") проводится прямая параллельно высоте (то есть - перпендикулярно "будущей стороне). Центр описанной окружности лежит на пересечении этой прямой (медиатриссы) с окружностью, построенной в пункте 2)
(Потому что центр описанной окружности равноудален от концов "будущей стороны" и находится на заданном расстоянии от вершины)
4) теперь просто рисуется описанная окружность, и катет построенного в пункте 1) треугольника, (то есть кусок "будущей стороны", который заключен между медианой и высотой) продолжается в обе стороны до пересечения с ней.
5) все вершины треугольника найдены, то есть он построен.
Примечание. Окружность в 2) и медиатрисса в 3) могут пересекаться в двух точках, и в принципе, тут получается некая неоднозначность. Наличие двух возможных решений - не недостаток :). Я думаю, автор задачи легко рассмотрит варианты, когда есть 1 решение, когда 2, а когда и вообще нет.