Question

(3•64^x+2^x-70)/(64^x-2)>=3
Помогите пожалуйста. Заранее благодарю.

Answer 1

$\frac{3* 64^{x} + 2^{x}-70}{64^{x}-2} \geq 3 \\ \frac{3* 64^{x} + 2^{x}-70}{64^{x}-2} - 3 \geq 0 \\ \frac{3* 64^{x} + 2^{x}-70}{64^{x}-2} - \frac{3*(64^{x}-2)}{64^{x}-2} \geq 0 \\ \frac{3* 64^{x} + 2^{x}-70 - 3* 64^{x} + 6}{64^{x}-2} \geq 0 \\ \frac{2^{x}-70 + 6}{64^{x}-2} \geq 0 \\ \frac{2^{x}- 64}{64^{x}-2} \geq 0$

Дробь неотрицательна, если числитель ≥ 0 ,  знаменатель > 0,
или  числитель ≤ 0 ,  знаменатель < 0.
Т.е  выполняется совокупность двух систем.
Первая система:
$\left \{ {{2^{x}- 64 \geq 0} \atop {64^{x}-2\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{2^{x} \geq 64} \atop {64^{x}\ \textgreater \ 2}} \right. \\ \left \{ {{2^{x} \geq 2^{6}} \atop {2^{6x}\ \textgreater \ 2^{1}}} \right. \\ \left \{ {{x \geq 6} \atop {6x\ \textgreater \ 1}} \right. \\ \left \{ {{x \geq 6} \atop {x\ \textgreater \ \frac{1}{6} }} \right. \\ x \geq 6$
Вторая система:
$\left \{ {{2^{x}- 64 \leq 0} \atop {64^{x}-2 \ \textless \ 0}} \right. \\ \left \{ {{2^{x} \leq 64} \atop {64^{x}\ \textless \ 2}} \right. \\ \left \{ {{2^{x} \leq 2^{6}} \atop {2^{6x}\ \textless \ 2^{1}}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 6} \atop {6x\ \textless \ 1}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 6} \atop {x\ \textless \ \frac{1}{6} }} \right. \\ x\ \textless \ \frac{1}{6}$

Ответ: ( - оо ;  1/6) U [ 6 ;  + оо )