Question

Помогите с подробным решением пожалуйста Ответы 1) (7;5]
2)y=x-6

Answer 1

1) Loq(2)  x +Loq(2) (x -7)  ≤ 3 ;    * * * ОДЗ:  { x >0 ; x -7 >0⇒ x >7.  * * *
{ x >0 ; x -7 >0 ; Loq(2)  x(x -7) ≤ Loq(2) 2³.
{x >7 ; x(x -7) ≤8 . {x >7 ; x² -7x -8  ≤ 0 .  {x >7 ; (x+1)(x-8)  ≤ 0 .
 {x >7 ;  - 1 ≤ x  ≤ 8⇔ 7 <x  ≤ 8 .

ответ : x ∈(7; 8] .
2) f(x) =e^(2x-2) +4√(x+3) -1 , x₁ =1.
---------------------------------------------
Уравнение касательной к графику функции  f(x) в точке x₁  имеет вид : 
y - f (x₁) = f '(x₁)*(x-x₁)    (1) ;
f (x₁) =  f (1)  =e^(2*1-2) +4*√(1+3)  -1 = e^0 +4*2 -1 =1+8 -1 = 8 ;
f '(x) =(e^(2x-2) +4√(x+3) -1)' =(e^(2x-2))' +(4√(x+3))' -1' =e^(2x-2)*(2x-2)' +4*1/(2√(x+3)) +0=
=2*e^(2x-2) +2/√(x+3);
 f '(x₁) =  f '(1)  =2e^(2*1-2) +2/√(1+3) =2*e^0 +2/2 =2*1 +1 =3;
найденные значении поставим в (1) получим : 
y - 8 = 3(x-1) ;
y  = 3x +5 .