Question

Точки A и C лежать на сторонах BM и BN треугольника MBN соответственно. Известно, что BA=CN=5, BC=MA=2 и угол ACB=90. Найти квадрат длины стороны MN.

Answer 1

Щедро ! ! !
A∈ [BM] ;C ∈ [BN] ; BA =CN =5; BC=MA =2 ;<ACB =90°.
Из прямоугольного треугольника ACB (<ACB =90°)∈ [BM]°) :  cosB =BC/AB =2/5.
Из  треугольника  MBN по теореме косинусов :
MN² =BM² + BN² - 2*BM*BN**cosB =7²+7² -2*7*7*2/5 =7²(1+1 -4/5)= 58,8.

BM =MA+BA =2+5 =7;
BN =CN +BC =5+2 =7.
(ΔMBN равнобедренный )